6月26日(火)トリ胚E2 3 4のオペ/ xiuゼミ5章 /gut form
トリ胚の手術に挑んだ．実際のheartとgutを見た．1somiteに切るのはなかなか難しい．4somiteが限界．最後の方は手が震えた．3時間ほどか．疲れたが面白かった．
xiuは5.9とその例をした．まだ捉えきれていないのでわかっていない．
結局CONSを貼ることや適切な連続性を課さないことでどんな不都合が出るのだろう？それともその問題はあまり考えなくていいのだろうか？
gut formのがかなり面白かった．結局弾性体の構造と異なるのは生命化学的な分子の構造なはず．金曜までに読んでおかねばならない．工学的知識が必要．
全体的に面白かったが睡眠と時間と残り体力が足りない．
6月25日(月)
土曜日は午前11時に起きて今期分の進捗を考えていて，だらだらして解析演技の問題を考えながらスライドを作っていたら夕方になってしまった．そのまま移動して，20~30時までdiscussion．2時間寝る．
日曜日，無事イベント終了．とても勉強になった．
月曜，今日は
1primitive streak
2脳の左右，雌雄差
3初期発生のnode
4cilia繊毛による因子を左に送ること（dorosophilaだったかな）での決定．nodal flow.
繊毛回転が分子を送ること
5微小管の上をいくDyneinについてessentialをみよ
6Lefty遺伝子 nodalを中心としたカスケード
7 脊椎動物の特徴としてもっとも大事なNeural Crest
8 EMP
9 二重膜
10 末梢神経系の定義とは中枢神経系でないもの．
11 メラニン色素細胞は全てNC
12 DRG EphB3によるsomiteの方向性
13 Rho Rac Cdc42特に前者2つには拮抗性がある
14 自律神経
15 副腎はアドレナリンをだす 腸の神経系もNC
16 核の上にメラニンキャップができ，紫外線からDNAを守る
（extra）メラニンの一様分布は1962から更新されていない．等間隔格子cellに分けてその個数を平均する
thm5.5 Riemann写像定理
の証明の続き．
thm5.6 正則自己同型の分類
楕円関数の定義
embryoの観察．discussion.腸の筋肉の方向性．
neural crestについて，メラニン，
06/22 収束定理と積分区間の分割
先週は3つの収束定理を使って積分と極限の交換をした．僕の経験ではその極限は関数列の極限が多いが，積分には積分区間があるのだから，積分区間E_n の極限もある．
Cor6.4
E と単調増加列E_n の和集合の非交差が測度0なら区間も極限に飛ばせる
Thm6.4
積分の絶対値は連続．
Thm6.5 連続パラメータに対するLebesgueの収束定理
Lebesgueの収束定理は極限 ¥lim_{n ¥to ¥infty} で考えるけど，これを自然数nに取らなくてもいいわけである．
Thm6.6
関数列f_nの積分の可算和が収束すれば，可算和の積分と一致する．
思い返せば微分操作も，差分hを0に飛ばすという極限操作なのだから，積分した物を微分するのにも収束定理が有効なわけだ．
これには3条件ある．
(i) 任意のtで，f(t, x)はX上可積分
(ii)ほとんどいたるところのxに対してf(t, x)はtについて微分可能
(iii)任意のtで，tの偏導関数の絶対値が可積分関数gで押さえられる．
Example 定義関数のフーリエ変換．
昼休みは異なる位相空間へ送る写像を作るときの連続写像の取り扱いについて自分が混同していたところを先輩や質問コーナーで聞いていた．
連続についてまだまだ理解が足りていなかった．
講義はここまでで，演習ができていない．
1のリーマン積分はいいものの．
exp(irexp(i¥theta))の扱いが関数論のあれができてない
2の定義関数についてはちゃんと収束定理を適用できた
3の測度がすでに実数値であるときの積分の交換が予想以上に厄介だった．ここの判断ができないと研究ができないので，気をつけるべきところは常に自作プリントなどで確認したい．
4の判例作りは苦手なところだった．結局特徴的な関数列について，どんな特異性を持っているかの観察ができないと判例は作りにくい．
食堂でその後自習したが，後輩氏がすごく集中していたので集中していない自分を恥じ入った．カフェインを缶コーヒー2感午前10時と午後6時に飲んだが，後半のは頭がクラクラした．睡眠不足や．
発生学はまず勉強すべき章を攫って，各章の攻略手順を作った．スライドから物語が作れるように覚える．
その後，両生類の初期発生や，プラナリアの再生メカニズムでの極性がどう働くかの章を読んだ．ヤドクガエルの子育ての謎については総長のインタビュー記事とも合わせて興味深く読んだ．やはり野生での観察はすごい．きっとその場では数学屋さんが議論の働かせかたにアンテナを張るように，生物屋が2つの眼以上の物を総動員して野生の観察をするのだと思う．
研究にとって大事なのは螺旋力で，「掘りぬけたなら俺の勝ち！」という気概が基礎や心にあるのが良い研究者の一つの条件かという世間話をした．
明日は細胞生物学と神経系の発生，筋肉と骨格のまとめ．今までのまとめを作っておく．複素関数論のレポートとポーランド空間の原稿をまとめておく．
6月21日(木)
．
まず¥R^2 の領域で解析的な関数f(x,t)を考え，その初期値問題を考える．初期値はx(0) = x_0 と置くが，平行移動可能なので，x(0)=0 として問題ない．（解析関数の係数c_{k0}=a_0 は特に何をおいてもいいのだ）
局所解が一意に存在することは去年の微積続論で確認した．
今回の興味としては，この微分方程式の解が解析的か？ということ．答えは肯定で，解析的.
lem3.1 でf(t,x)を展開しやすい初等関数で書き下す．
初期値問題（Initial Value Problem）をIVPと書いて，IVPの形式的整級数解を構成していく．整級数（冪級数）をどんどん微分していき，係数を求めていく．すると係数a_k はfの(k-1)階までの偏導関数とa_m (m < k)の多項式の積の有限和となることが帰納法からわかる．これがlemma3.2
lemma 3.2 形式的整級数解の係数a_k は，(k-1)階までの (t,x)=(0,0) での偏導関数とa_m (m < k)の多項式の積の有限和で書ける．
級数が構成できたら収束半径が評価したくなる．オーソドックスに優級数を作って評価する
lemma 3.3 r_f r_F があるとき，fの優級数Fの方が収束半径が小さい．
3.4までの結果から，IVPの解が解析的であることがわかる．
theorem3.1 IVPの解は解析的．
2確定特異点とFrobenius method
Leonhard Euler がといた手法がフロベニウス解（Frobenius method）の基礎になっているようだ．（まだ確認していないが．）
定義3.2.1 確定特異点とは二階線形微分方程式の，x¥prime ,x の係数の分母がゼロになるt．
例3.2.2 Eulerの方程式
このEulerの方程式の解法の計算がなかなか興味深い．味わい深い．
この一般解を出して，その次に確定特異点型微分方程式の解が解析的になることを示していく．
今週ここまで．
3Evansのゼミ，今日はSobolev-B-A 不等式の証明した．先輩が発表．
まだまだSobolevのありがたみを感じられていない．まだ不等式の海を泳いでいるだけだ．
4Runge-Kutta法の問題点とPeanoの方法を学んだ．
テストまでに
・Newton法と
・前進，後退，
・Durand-Kerner法，
・4次Runge-Kutta法を暗記して理解して置く．
4発生生物学は原腸陥入を神経の発生と絡めて理解して置く．
5数理生物学を読んで置く
6微分形式の理解がまだ進んでいない．要復習．
7ストークスの定理の証明をおって置く
